代数示例

$3 | x - 1 | + x = - 4 x$

解题步骤 1

将所有不包含 $| x - 1 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 | x - 1 | = - 4 x - x$

解题步骤 1.2

从 $- 4 x$ 中减去 $x$ 。

$3 | x - 1 | = - 5 x$

解题步骤 2

将 $3 | x - 1 | = - 5 x$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 | x - 1 | = - 5 x$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $| x - 1 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 1 | = \frac{- 5 x}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$| x - 1 | = - \frac{5 x}{3}$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 1 = \pm (- \frac{5 x}{3})$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = - \frac{5 x}{3}$

解题步骤 4.2

两边同时乘以 $3$ 。

$(x - 1) \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

化简 $(x - 1) \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.1.1.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.3.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 x - 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 $- \frac{5 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.3.2.1.2

约去公因数。

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.3.2.1.3

重写表达式。

$3 x - 3 = - 5 x$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1.1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$3 x - 3 + 5 x = 0$

解题步骤 4.4.1.2

将 $3 x$ 和 $5 x$ 相加。

$8 x - 3 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$8 x = 3$

解题步骤 4.4.3

将 $8 x = 3$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $8 x = 3$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

解题步骤 4.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

解题步骤 4.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{8}$

解题步骤 4.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = \frac{5 x}{3}$

解题步骤 4.6

两边同时乘以 $3$ 。

$(x - 1) \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.7

化简。

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解题步骤 4.7.1

化简左边。

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解题步骤 4.7.1.1

化简 $(x - 1) \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.7.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.7.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.7.1.1.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.7.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.7.2

化简右边。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.7.2.1.2

重写表达式。

$3 x - 3 = 5 x$

解题步骤 4.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.8.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.8.1.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$3 x - 3 - 5 x = 0$

解题步骤 4.8.1.2

从 $3 x$ 中减去 $5 x$ 。

$- 2 x - 3 = 0$

解题步骤 4.8.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 2 x = 3$

解题步骤 4.8.3

将 $- 2 x = 3$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.8.3.1

将 $- 2 x = 3$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 4.8.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.8.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 4.8.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 4.8.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.8.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{3}{8}, - \frac{3}{2}$

解题步骤 5

排除不能使 $3 | x - 1 | + x = - 4 x$ 成立的解。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = - 1.5$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

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