代数示例

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

解题步骤 1

化简 $4 (4 y + 7) + 6$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

解题步骤 1.1.3

将 $4$ 乘以 $7$ 。

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

解题步骤 1.2

将 $28$ 和 $6$ 相加。

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

解题步骤 2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $16 y$ 。

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(4 y + 7)}^{2}$ 重写为 $(4 y + 7) (4 y + 7)$ 。

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 y + 7) (4 y + 7)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3.1.6

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

解题步骤 2.2.3.2

将 $28 y$ 和 $28 y$ 相加。

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

解题步骤 2.3

从 $56 y$ 中减去 $16 y$ 。

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

解题步骤 3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $34$ 。

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

解题步骤 3.2

从 $49$ 中减去 $34$ 。

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 16$ 、 $b = 40$ 和 $c = 15$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 64$ 乘以 $15$ 。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6.1.3

从 $1600$ 中减去 $960$ 。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6.1.4

将 $640$ 重写为 $8^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $640$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ 。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

小数形式：

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$

代数 示例

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