代数示例

$2^{a + 1} + 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

解题步骤 1

从表达式中提出因式分解出 $2^{a}$ 。

$2^{a} (2 + 1)$

解题步骤 2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2^{a} \cdot 3 = 3^{b + 2} - 3^{b}$

解题步骤 3

将 $3$ 移到 $2^{a}$ 的左侧。

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

解题步骤 4

将 $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $2^{a}$ 除以 $1$ 。

$2^{a} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

在公分母上合并分子。

$2^{a} = \frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{a}) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

解题步骤 6

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{a})$ 。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

解题步骤 7

将 $\ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$ 重写为 $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ 。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$

解题步骤 8

化简右边。

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解题步骤 8.1

化简 $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

解题步骤 8.1.2

分解分数 $\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$ 成为两个分数。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

解题步骤 8.1.3

化简每一项。

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解题步骤 8.1.3.1

约去 $3^{b + 2}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.3.1.1

从 $3^{b + 2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

解题步骤 8.1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.3.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{b}}{3})$

解题步骤 8.1.3.1.2.2

约去公因数。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

解题步骤 8.1.3.1.2.3

重写表达式。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 1}}{1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

解题步骤 8.1.3.1.2.4

用 $3^{b + 1}$ 除以 $1$ 。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

解题步骤 8.1.3.2

约去 $3^{b}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.3.2.1

从 $- 3^{b}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3})$

解题步骤 8.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.3.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 (1)})$

解题步骤 8.1.3.2.2.2

约去公因数。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 \cdot 1})$

解题步骤 8.1.3.2.2.3

重写表达式。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b - 1}}{1})$

解题步骤 8.1.3.2.2.4

用 $- 3^{b - 1}$ 除以 $1$ 。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$

解题步骤 9

将 $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

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