代数示例

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 2

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 2.2.4

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x - 8}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 7$ 。

$- 8, 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

解题步骤 5

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$x \frac{x - 1}{x - 8}$

解题步骤 6

组合 $x$ 和 $\frac{x - 1}{x - 8}$ 。

$\frac{x (x - 1)}{x - 8}$

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