代数示例

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

解题步骤 1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

解题步骤 2

将 ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

解题步骤 2.4

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 2^{4}$

解题步骤 4

将 ${(2^{2})}^{- 2 x}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 2^{4}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 2^{4}$

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 2^{4}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 2^{4}$

解题步骤 6

从 $8 x$ 中减去 $4 x$ 。

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$4 x - 12 = 4$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$4 x = 4 + 12$

解题步骤 8.1.2

将 $4$ 和 $12$ 相加。

$4 x = 16$

$4 x = 16$

解题步骤 8.2

将 $4 x = 16$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 $4 x = 16$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{16}{4}$

$x = \frac{16}{4}$

$x = \frac{16}{4}$

解题步骤 8.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.1

用 $16$ 除以 $4$ 。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$