代数示例

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{x^{2} + 7 x - 18}{x + 9}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $7$ 。

$- 2, 9$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 4

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

解题步骤 5

将 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

解题步骤 6

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x + 2}{x - 3}$

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