代数示例

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a + b}{a - b}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a + b}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + b) (a - b)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a + b}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{5 a b + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.2.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{5 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.3

将 $5 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$\frac{a^{2} + 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

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