代数示例

$3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \sqrt{2} \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 5

乘以 $6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

约去公因数。

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 6.4.2

重写表达式。

$12 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 6.5

计算指数。

$12 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 7

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$24 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 8

乘以 $24 \sqrt{3} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$24 \sqrt{6 \cdot 3}$

解题步骤 8.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$24 \sqrt{18}$

解题步骤 9

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$24 \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$24 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$24 (| 3 | \sqrt{2})$

解题步骤 11

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$24 (3 \sqrt{2})$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $24$ 。

$72 \sqrt{2}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$72 \sqrt{2}$

小数形式：

$101.82337649 \dots$

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