代数示例

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

解题步骤 1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

解题步骤 4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

解题步骤 5

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

解题步骤 6

将 ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

解题步骤 6.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

解题步骤 8

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

解题步骤 9

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$1 + 4 x = 9 x + 8$

解题步骤 10

求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 10.1.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$1 + 4 x - 9 x = 8$

解题步骤 10.1.2

从 $4 x$ 中减去 $9 x$ 。

$1 - 5 x = 8$

$1 - 5 x = 8$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 5 x = 8 - 1$

解题步骤 10.2.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$- 5 x = 7$

$- 5 x = 7$

解题步骤 10.3

将 $- 5 x = 7$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 10.3.1

将 $- 5 x = 7$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

解题步骤 10.3.2

化简左边。

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解题步骤 10.3.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

解题步骤 10.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{- 5}$

$x = \frac{7}{- 5}$

$x = \frac{7}{- 5}$

解题步骤 10.3.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7}{5}$

小数形式：

$x = - 1.4$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{2}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$