代数示例

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 8 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $8$ 。

$2, 6$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{7}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{7}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

解题步骤 4.2

将 $- 7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

解题步骤 4.3

从 $7 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

解题步骤 4.4

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

解题步骤 4.5

从 $5$ 中减去 $42$ 。

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$

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