代数示例

$(3, 5)$ 和 $(0, 4)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(3, 5)$ 和 $(0, 4)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{4 - (5)}{0 - (3)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$m = \frac{4 - 5}{0 - (3)}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$m = \frac{- 1}{0 - (3)}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$m = \frac{- 1}{0 - 3}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$m = \frac{- 1}{- 3}$

解题步骤 1.4.3

将两个负数相除得到一个正数。

$m = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

使用斜率 $\frac{1}{3}$ 和给定点 $(3, 5)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (5) = \frac{1}{3} \cdot (x - (3))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 4

将方程书写为 $y = m x + b$ 形式。

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解题步骤 4.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

重写。

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 4.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$y - 5 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

解题步骤 4.1.1.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

解题步骤 4.1.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.5.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

解题步骤 4.1.1.5.2

约去公因数。

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 4.1.1.5.3

重写表达式。

$y - 5 = \frac{x}{3} - 1$

解题步骤 4.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = \frac{x}{3} - 1 + 5$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$y = \frac{x}{3} + 4$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$y = \frac{1}{3} x + 4$

解题步骤 5

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