代数示例

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{y^{2} + 11 y + 24}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 11 y + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $11$ 。

$3, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{7}{y + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{7}{y + 8} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 8) (y + 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{7}{y + 8}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 8) (y + 3)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(y + 8) (y + 3)$ 的因式。

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 3) (y + 8)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{7 (y + 3) + 35}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $7 (y + 3) + 35$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $35$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (y + 3) + 7 \cdot 5}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 5.1.2

从 $7 (y + 3) + 7 \cdot 5$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (y + 3 + 5)}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 6

约去 $y + 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{7}{y + 3}$

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