代数示例

$- f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f (x)$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $f (x)$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f (x) = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 2 + f (x)$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 + f (x)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.5

将 $4$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6

将 $28 - 12 f (x)$ 重写为 $2^{2} (7 - 3 f (x))$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $- 12 f (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) + 4 (- 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6.3

从 $4 (7) + 4 (- 3 f (x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.7

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{6}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f (x)}}{6}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{7 - 3 f x}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$

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