代数示例

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $a^{9}$ 重写为 ${(a^{4})}^{2} a$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $a^{8}$ 。

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $a^{8}$ 重写为 ${(a^{4})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{| a^{4} | \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

解题步骤 1.3

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $a^{5}$ 。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{5} a}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{a \sqrt[5]{a}}$

解题步骤 3

约去 $a^{4}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $a^{4} \sqrt{a}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $a \sqrt[5]{a}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a (\sqrt[5]{a})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$

解题步骤 4

将 $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ 。

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ 。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[5]{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a}$

解题步骤 6

约去 $a^{3}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a^{1}}$

解题步骤 6.2.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{1}$

解题步骤 6.2.5

用 $a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{a^{4}}$ 。

$a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$

解题步骤 8

乘以 $a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{a^{4}}$ 重写成 $a^{\frac{4}{5}}$ 。

$a^{2} (a^{\frac{4}{5}} \sqrt{a})$

解题步骤 8.1.2

将 $a^{\frac{4}{5}}$ 重写为 $a^{\frac{8}{10}}$ 。

$a^{2} (a^{\frac{8}{10}} \sqrt{a})$

解题步骤 8.1.3

将 $a^{\frac{8}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{a^{8}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt{a})$

解题步骤 8.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 8.1.5

将 $a^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $a^{\frac{5}{10}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{5}{10}})$

解题步骤 8.1.6

将 $a^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{a^{5}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt[10]{a^{5}})$

解题步骤 8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8} a^{5}}$

解题步骤 8.3

通过指数相加将 $a^{8}$ 乘以 $a^{5}$ 。

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解题步骤 8.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8 + 5}}$

解题步骤 8.3.2

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{13}}$

解题步骤 9

因式分解出 $a^{10}$ 。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{10} a^{3}}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$a^{2} | a | \sqrt[10]{a^{3}}$

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