代数示例

${(x^{2} - 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2.3

将 $- 25$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2.4

对 $- 25$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 625 + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2.5

将 $625$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.2.6

对 $- 25$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{2} - 25)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ 。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.4.3

运用分配律。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.5.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 25$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.5.1.3

将 $- 25$ 乘以 $- 25$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.5.2

从 $- 25 x^{2}$ 中减去 $25 x^{2}$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} - 15 (- 50 x^{2}) - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.7

化简。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 50$ 乘以 $- 15$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.7.2

将 $- 15$ 乘以 $625$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} + 75 \cdot - 25 - 125$

解题步骤 1.9

将 $75$ 乘以 $- 25$ 。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 75 x^{4}$ 中减去 $15 x^{4}$ 。

$x^{6} - 90 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

解题步骤 2.2

将 $1875 x^{2}$ 和 $750 x^{2}$ 相加。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2625 x^{2} - 15625 - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

解题步骤 2.3

将 $2625 x^{2}$ 和 $75 x^{2}$ 相加。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 15625 - 9375 - 1875 - 125$

解题步骤 2.4

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 15625$ 中减去 $9375$ 。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 25000 - 1875 - 125$

解题步骤 2.4.2

从 $- 25000$ 中减去 $1875$ 。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 26875 - 125$

解题步骤 2.4.3

从 $- 26875$ 中减去 $125$ 。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 27000$

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