代数示例

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

解题步骤 1

两边同时乘以

$- x - 3$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

解题步骤 2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

解题步骤 2.1.1.2.2

将

$- 3$ 移到

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 的左侧。

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

解题步骤 2.1.1.2.3

将

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 中的因式重新排序。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ 乘以

$- x - 3$ 。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

解题步骤 2.2.1.2

约去

$- x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

用

$1 - 2 x$ 除以

$1$ 。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.3

将

$1$ 和

$- 2 x$ 重新排序。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

解题步骤 3

求解

$x$ 。

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解题步骤 3.1

从

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 中分解出因数

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 。

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解题步骤 3.1.1

从

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 中分解出因数

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

解题步骤 3.1.2

从

$- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 中分解出因数

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

解题步骤 3.1.3

从

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ 中分解出因数

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

解题步骤 3.2

将

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ 中的每一项除以

$- x - 3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ 中的每一项都除以

$- x - 3$ 。

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去

$- x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ 除以

$1$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

在公分母上合并分子。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.3.2

从

$- 2 x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.3.3

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.3.4

从

$- (2 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.3.5

将

$- (2 x - 1)$ 重写为

$- 1 (2 x - 1)$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

解题步骤 3.2.3.6

从

$- x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

解题步骤 3.2.3.7

将

$- 3$ 重写为

$- 1 (3)$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

解题步骤 3.2.3.8

从

$- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

解题步骤 3.2.3.9

将

$- (x + 3)$ 重写为

$- 1 (x + 3)$ 。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

解题步骤 3.2.3.10

约去公因数。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

解题步骤 3.2.3.11

重写表达式。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 3.3

去掉绝对值项。因为

$| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增

$\pm$ 。

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用

$\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 3.4.2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$2 x - 1 = 2 x - 1$

解题步骤 3.4.3

将所有包含

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.4.3.1

从等式两边同时减去

$2 x$ 。

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

解题步骤 3.4.3.2

合并

$2 x - 1 - 2 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.3.2.1

从

$2 x$ 中减去

$2 x$ 。

$0 - 1 = - 1$

解题步骤 3.4.3.2.2

从

$0$ 中减去

$1$ 。

$- 1 = - 1$

解题步骤 3.4.4

因为

$- 1 = - 1$ ，所以方程将恒成立。

所有实数

解题步骤 3.4.5

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 3.4.6

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

解题步骤 3.4.7

化简

$- (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 3.4.7.1

重写。

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

解题步骤 3.4.7.2

通过加上各个零进行化简。

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

解题步骤 3.4.7.3

运用分配律。

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

解题步骤 3.4.7.4

乘。

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解题步骤 3.4.7.4.1

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

解题步骤 3.4.7.4.2

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

解题步骤 3.4.8

将所有包含

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.4.8.1

在等式两边都加上

$2 x$ 。

$2 x - 1 + 2 x = 1$

解题步骤 3.4.8.2

将

$2 x$ 和

$2 x$ 相加。

$4 x - 1 = 1$

解题步骤 3.4.9

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.9.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$4 x = 1 + 1$

解题步骤 3.4.9.2

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$4 x = 2$

解题步骤 3.4.10

将

$4 x = 2$ 中的每一项除以

$4$ 并化简。

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解题步骤 3.4.10.1

将

$4 x = 2$ 中的每一项都除以

$4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

解题步骤 3.4.10.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.10.2.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

解题步骤 3.4.10.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{2}{4}$

解题步骤 3.4.10.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.10.3.1

约去

$2$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.10.3.1.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$x = \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 3.4.10.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.10.3.1.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.10.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.10.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x =, \frac{1}{2}$

解题步骤 4

将每一个解代入

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ 并求解从而对其进行验证。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.5$

代数 示例

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