代数示例

$i^{34} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 1

将 $i^{34}$ 重写为 ${(i^{4})}^{8} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $i^{32}$ 。

$i^{32} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 1.2

将 $i^{32}$ 重写为 ${(i^{4})}^{8}$ 。

${(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$1 i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 4

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

解题步骤 6

将 $i^{15}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 6.1

因式分解出 $i^{12}$ 。

$- 1 \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{39}$

解题步骤 6.2

将 $i^{12}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3}$ 。

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{39}$

解题步骤 6.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

解题步骤 7

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 7.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

解题步骤 7.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

解题步骤 7.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

解题步骤 8

一的任意次幂都为一。

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

解题步骤 9

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{39}$

解题步骤 10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{39}$

解题步骤 11

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{39}$

解题步骤 12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 i \cdot i^{39}$

解题步骤 13

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$i \cdot i^{39}$

解题步骤 14

将 $i^{39}$ 重写为 ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 14.1

因式分解出 $i^{36}$ 。

$i \cdot (i^{36} i^{3})$

解题步骤 14.2

将 $i^{36}$ 重写为 ${(i^{4})}^{9}$ 。

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} i^{3})$

解题步骤 14.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 15

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 15.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 15.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 15.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 16

一的任意次幂都为一。

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 17

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 18

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

解题步骤 19

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$i \cdot (- i)$

解题步骤 20

乘以 $i (- i)$ 。

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解题步骤 20.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (i^{1} i)$

解题步骤 20.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (i^{1} i^{1})$

解题步骤 20.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- i^{1 + 1}$

解题步骤 20.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- i^{2}$

解题步骤 21

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- - 1$

解题步骤 22

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1$

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