代数示例

$f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

解题步骤 1

将 $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ 写为等式。

$y = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$ 。

$3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$

解题步骤 3.2

求解 $\sqrt[3]{y}$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简 $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用分配律。

$3 \sqrt[3]{y} + 3 \cdot - 1 + 10 = x$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \sqrt[3]{y} - 3 + 10 = x$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 3$ 和 $10$ 相加。

$3 \sqrt[3]{y} + 7 = x$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$3 \sqrt[3]{y} = x - 7$

解题步骤 3.2.3

将 $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

解题步骤 3.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

解题步骤 3.2.3.2.1.2

用 $\sqrt[3]{y}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

解题步骤 3.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

对 $\frac{x}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{x^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.2.3.1

将 $- \frac{7}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2

从 $3 {(\frac{x}{3})}^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 ({(\frac{x}{3})}^{2}) \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.3

约去公因数。

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.4

重写表达式。

$y = \frac{x^{3}}{27} + {(\frac{x}{3})}^{2} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

对 $\frac{x}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{3^{2}} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{9} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.6

组合 $\frac{x^{2}}{9}$ 和 $- 7$ 。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.7

将 $- 7$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.8

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.2.9.1

约去公因数。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.9.2

重写表达式。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.4.3.1.2.10.1

对 $- \frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{3})}^{2}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.10.2

对 $\frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x (1 \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.12

将 $\frac{7^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{7^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.13

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.15

组合 $x$ 和 $\frac{49}{9}$ 。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.16

将 $49$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 \cdot x}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.17

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.4.3.1.2.17.1

对 $- \frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{7}{3})}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.17.2

对 $\frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{7^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 3.4.3.1.2.18

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{7^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 3.4.3.1.2.19

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{3^{3}}$

解题步骤 3.4.3.1.2.20

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ 是否为 $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} - \frac{7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2}}{9} + \frac{49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9} - \frac{343}{27}$

解题步骤 5.2.3

化简项。

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解题步骤 5.2.3.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.2.1.1

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.2

将 $- 3$ 和 $10$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.3

将 ${(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2}$ 重写为 $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 ((3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.4

使用 FOIL 方法展开 $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 7) + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.4.2

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.4.3

运用分配律。

解题步骤 5.2.3.2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.2.5.1.1

乘以 $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.5.1.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.1.1.2

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.1.1.3

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.2.5.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.1.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.1.3

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.1.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.1.5

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.5.2

将 $21 \sqrt[3]{x}$ 和 $21 \sqrt[3]{x}$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 42 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.6

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.7

化简。

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解题步骤 5.2.3.2.7.1

将 $9$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.7.2

将 $42$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.7.3

将 $- 7$ 乘以 $49$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.8

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.2.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.8.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.9

将 $- 3$ 和 $10$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 7)}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.10

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x}) + 49 \cdot 7}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.11

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 49 \cdot 7}{9}$

解题步骤 5.2.3.2.12

将 $49$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343}{9}$

解题步骤 5.2.3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.3.3.1

合并 $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.3.3.1.1

将 $- 343$ 和 $343$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2

将 $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.3.2

将 $- 294 \sqrt[3]{x}$ 和 $147 \sqrt[3]{x}$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

将 $- 3$ 和 $10$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.4.3

约去 $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.3.1

从 $- 63 \sqrt[3]{x^{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

解题步骤 5.2.3.4.3.2

从 $- 147 \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

解题步骤 5.2.3.4.3.3

从 $3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

解题步骤 5.2.3.4.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.3.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 (3)}$

解题步骤 5.2.3.4.3.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.2.3.4.3.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.4.4.1

从 $- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $- 7$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.4.1.1

从 $- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4.1.2

从 $- 49 \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4.1.3

从 $- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4.4

从 $3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.4.4.1

从 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4.4.2

从 $7 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.4.4.3

从 $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7))}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.4.5

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.6.1.1

将 $343$ 重写为 $7^{3}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 7^{3}}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 \sqrt[3]{x} + 7$ 和 $b = 7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 7 - 7) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.6.1.3.1

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 0) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.2

将 $3 \sqrt[3]{x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.5

将 ${(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2}$ 重写为 $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ((3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.6

使用 FOIL 方法展开 $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1.3.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.6.2

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.6.3

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.2.1

移动 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.4

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.5

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.1.6

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.7.2

将 $21 x^{\frac{1}{3}}$ 和 $21 x^{\frac{1}{3}}$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.8

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.9

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.10

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.11

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.12

将 $42 x^{\frac{1}{3}}$ 和 $21 x^{\frac{1}{3}}$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.13

将 $49$ 和 $49$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 98 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.14

将 $98$ 和 $49$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.15

重新排序项。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.16

从 $63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1.3.16.1

从 $63 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.16.2

从 $9 x^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.16.3

从 $147$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.16.4

从 $3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.16.5

从 $3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3.17

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.2

从 $9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.3

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.3.2

约去公因数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.6.3.3

重写表达式。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.7

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49) - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}}) + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.2

化简。

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解题步骤 5.2.3.8.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.2.3

将 $49$ 移到 $\sqrt[3]{x}$ 的左侧。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.8.3.1

乘以 $21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.1.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1 + 1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.2

乘以 $3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.2.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.8.3.2.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.3.2.5.2

重写表达式。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.4

运用分配律。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.5

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.6

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.7

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.8.7.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.7.1.1

移动 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.7.1.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.7.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.3.8.7.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.3.9

合并 $21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.3.9.1

从 $21 x^{\frac{2}{3}}$ 中减去 $21 x^{\frac{2}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{0 + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.3.9.2

将 $0$ 和 $3 x$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 x^{\frac{1}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.4.2

从 $49 x^{\frac{1}{3}}$ 中减去 $49 x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 0}{3}$

解题步骤 5.2.4.3

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.2.5.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27})$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.3

去掉圆括号。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4

化简每一项。

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解题步骤 5.3.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.4.1.1

要将 $- \frac{7 x^{2}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $27$ 的形式。

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解题步骤 5.3.4.1.2.1

将 $\frac{7 x^{2}}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.2.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.4

化简分子。

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解题步骤 5.3.4.1.4.1

从 $x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.4.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.4.1.2

从 $- 7 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.4.1.3

从 $x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.4.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.5

求公分母。

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解题步骤 5.3.4.1.5.1

将 $\frac{49 x}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.5.2

将 $\frac{49 x}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.5.3

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.5.4

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{27} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.6

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 49 x \cdot 3 - 343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.7

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8

化简分子。

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解题步骤 5.3.4.1.8.1

运用分配律。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.8.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.8.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.3

将 $- 21$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 21 \cdot x^{2} + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.4

以因式分解的形式重写 $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.8.4.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3

代入 $7$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $7$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.1

将 $7$ 代入多项式。

$7^{3} - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.2

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$343 - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$343 - 21 \cdot 49 + 147 \cdot 7 - 343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.4

将 $- 21$ 乘以 $49$ 。

$343 - 1029 + 147 \cdot 7 - 343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.5

从 $343$ 中减去 $1029$ 。

$- 686 + 147 \cdot 7 - 343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.6

将 $147$ 乘以 $7$ 。

$- 686 + 1029 - 343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.7

将 $- 686$ 和 $1029$ 相加。

$343 - 343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.3.8

从 $343$ 中减去 $343$ 。

$0$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.4

因为 $7$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 7$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343}{x - 7}$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5

用 $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ 除以 $x - 7$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$7$

$x^{3}$

$21 x^{2}$

$147 x$

$343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 7 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 14 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$98 x$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 14 x^{2} + 98 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $49 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							+	$49 x$	-	$343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $49 x - 343$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$
										$0$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.1.6

将 $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ 书写为因数的集合。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 49)}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.3.4.1.8.4.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.2.3

重写多项式。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.3

合并同类因式。

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解题步骤 5.3.4.1.8.4.3.1

对 $x - 7$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{1 + 2}}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.8.4.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{27}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.9

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.10

将 $\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}$ 重写为 ${(\frac{x - 7}{3})}^{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{{(\frac{x - 7}{3})}^{3}} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.1.11

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1) + 10$

解题步骤 5.3.4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) + 10$

解题步骤 5.3.4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) + 10$

解题步骤 5.3.4.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 1 \cdot 3}{3}) + 10$

解题步骤 5.3.4.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.4.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 3}{3}) + 10$

解题步骤 5.3.4.5.2

从 $- 7$ 中减去 $3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

解题步骤 5.3.4.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.6.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

解题步骤 5.3.4.6.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x - 10 + 10$

解题步骤 5.3.5

合并 $x - 10 + 10$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x + 0$

解题步骤 5.3.5.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ 为 $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

代数 示例

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