代数示例

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1

将 $24 b^{3}$ 重写为 ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $b^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.4

移动 $6$ 。

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.5

将 $2^{2} b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 3

将 $40 b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 3.3

移动 $10$ 。

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $2^{2} b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 b \sqrt{6 b} \cdot (2 b \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $b$ 。

$2 (b \cdot b) \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$2 b^{2} \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 6

乘以 $2 b^{2} \sqrt{6 b} (2 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 b^{2} \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 b^{2} \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $10$ 乘以 $6$ 。

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7

将 $60 b$ 重写为 $2^{2} \cdot (15 b)$ 。

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解题步骤 7.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.3

添加圆括号。

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot b$

解题步骤 11

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $b$ 。

$8 (b \cdot b^{2}) \sqrt{15 b}$

解题步骤 11.2

将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 (b^{1} b^{2}) \sqrt{15 b}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 b^{1 + 2} \sqrt{15 b}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$8 b^{3} \sqrt{15 b}$

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