代数示例

$\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $4$ 和 $2 x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.1.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.1.2.3

从 $2 (x) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 3) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 x - 9 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} - - 5}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $3 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{5 x - 9 + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 9$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 x - 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.2.2

将 $- 7$ 和 $5$ 相加。

$\frac{5 x - x^{2} - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.2.3

将 $5 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- x^{2} + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.3

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.4

从 $5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.5

从 $- (x^{2}) - (- 5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.6

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.7

从 $- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.8

化简表达式。

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解题步骤 7.8.1

将 $- (x^{2} - 5 x + 2)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 5 x + 2)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 3)}$

代数 示例

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