代数示例

$\frac{3 + \sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 + \sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 (1 - 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 3 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 6.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 7}$

解题步骤 6.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 6.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 7}$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 7}$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 {\sqrt{2}}^{2}}{- 7}$

解题步骤 6.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 7}$

解题步骤 6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 7}$

解题步骤 6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 7}$

解题步骤 6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 7}$

解题步骤 6.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{1}}{- 7}$

解题步骤 6.1.5.5

计算指数。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2}{- 7}$

解题步骤 6.1.6

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 12}{- 7}$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 9 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{- 7}$

解题步骤 6.3

将 $- 6 \sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{- 9 - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 9 - 3 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 8

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$- \frac{- 1 (9) - 3 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 9

从 $- 3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (9) - (3 \sqrt{2})}{7}$

解题步骤 10

从 $- 1 (9) - (3 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (9 + 3 \sqrt{2})}{7}$

解题步骤 11

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 11.3

将 $\frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

小数形式：

$1.89180581 \dots$

代数 示例

代数示例