代数示例

$(7 a^{3} - b) (49 a^{6} + 7 a^{3} b + b^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(7 a^{3} - b) (49 a^{6} + 7 a^{3} b + b^{2})$ 。

$7 a^{3} (49 a^{6}) + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$7 \cdot 49 a^{3} a^{6} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $a^{6}$ 。

$7 \cdot 49 (a^{6} a^{3}) + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 \cdot 49 a^{6 + 3} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$7 \cdot 49 a^{9} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $7$ 乘以 $49$ 。

$343 a^{9} + 7 a^{3} (7 a^{3} b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $a^{3}$ 。

$343 a^{9} + 7 (a^{3} a^{3}) (7 b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$343 a^{9} + 7 a^{3 + 3} (7 b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.4.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$343 a^{9} + 7 a^{6} (7 b) + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$343 a^{9} + 7 \cdot 7 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - b (49 a^{6}) - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 1 \cdot 49 b a^{6} - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - b (7 a^{3} b) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $b$ 。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - (b \cdot b) (7 a^{3}) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - b^{2} (7 a^{3}) - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 1 \cdot 7 b^{2} a^{3} - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.11

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.12

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

移动 $b^{2}$ 。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - (b^{2} b)$

解题步骤 2.1.12.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.12.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - (b^{2} b^{1})$

解题步骤 2.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b^{2 + 1}$

解题步骤 2.1.12.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

解题步骤 2.2

合并 $343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 b a^{6} - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $49 a^{6} b$ 和 $- 49 b a^{6}$ 重新排列因数。

$343 a^{9} + 49 a^{6} b + 7 a^{3} b^{2} - 49 a^{6} b - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

解题步骤 2.2.2

从 $49 a^{6} b$ 中减去 $49 a^{6} b$ 。

$343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2} + 0 - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

解题步骤 2.2.3

将 $343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2} - 7 b^{2} a^{3} - b^{3}$

解题步骤 2.2.4

按照 $7 a^{3} b^{2}$ 和 $- 7 b^{2} a^{3}$ 重新排列因数。

$343 a^{9} + 7 a^{3} b^{2} - 7 a^{3} b^{2} - b^{3}$

解题步骤 2.2.5

从 $7 a^{3} b^{2}$ 中减去 $7 a^{3} b^{2}$ 。

$343 a^{9} + 0 - b^{3}$

解题步骤 2.2.6

将 $343 a^{9}$ 和 $0$ 相加。

$343 a^{9} - b^{3}$

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