代数示例

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ 。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

解题步骤 2

对两边化简。

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解题步骤 2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $50 x^{6} y^{3}$ 中分解出因数 $x^{6}$ 。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

解题步骤 2.1.2

从 $9 x^{8}$ 中分解出因数 $x^{6}$ 。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

解题步骤 2.1.3

约去公因数。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

解题步骤 2.1.4

重写表达式。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $50 y^{3}$ 中因式分解出完全幂数 ${(5 y)}^{2}$ 。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

从 $9 x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.2.3

重新整理分数 $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{5 y}{3 x}$ 和 $\sqrt{2 y}$ 。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

解题步骤 3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

解题步骤 4

求解 $d$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ 。

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

解题步骤 4.2.2

去掉圆括号。

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

解题步骤 4.3

将 $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 中的每一项除以 $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 中的每一项都除以 $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ 。

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

重写表达式。

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2.3.2

重写表达式。

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2.4

约去 $\sqrt{2 y}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.2.4.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

约去 $15$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

从 $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $y^{6}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

从 $3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 中分解出因数 $y$ 。

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1

从 $x y \sqrt{2 y}$ 中分解出因数 $y$ 。

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

解题步骤 4.3.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

解题步骤 4.3.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.3.3

约去 $\sqrt{2 y}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.3.1

约去公因数。

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.3.3.3.2

重写表达式。

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

解题步骤 4.3.3.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.1

约去公因数。

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

解题步骤 4.3.3.4.2

用 $3 y^{5}$ 除以 $1$ 。

$d = 3 y^{5}$

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