代数示例

$\tan (θ) + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

$\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

解题步骤 1.1.2

将

$\cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sec (θ) \csc (θ)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简

$\sec (θ) \csc (θ)$ 。

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解题步骤 2.1.1

将

$\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)$

解题步骤 2.1.2

将

$\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3

将

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 乘以

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以

$\cos (θ)$ 。

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 5

约去

$\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6

乘以

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 6.1

组合

$\cos (θ)$ 和

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6.2

对

$\cos (θ)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6.3

对

$\cos (θ)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 7

约去

$\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从

$\cos (θ) \sin (θ)$ 中分解出因数

$\cos (θ)$ 。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) (\sin (θ))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 8

从等式两边同时减去

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9

化简

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 9.1

在公分母上合并分子。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.2

将

$\cos^{2} (θ)$ 和

$- 1$ 重新排序。

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.3

将

$- 1$ 重写为

$- 1 (1)$ 。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.4

从

$\cos^{2} (θ)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.5

从

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.6

将

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ 重写为

$- (1 - \cos^{2} (θ))$ 。

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.7

使用勾股恒等式。

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.8

约去

$\sin^{2} (θ)$ 和

$\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 9.8.1

从

$- \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数

$\sin (θ)$ 。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 9.8.2

约去公因数。

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解题步骤 9.8.2.1

乘以

$1$ 。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

解题步骤 9.8.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

解题步骤 9.8.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

解题步骤 9.8.2.4

用

$- \sin (θ)$ 除以

$1$ 。

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

解题步骤 9.9

从

$\sin (θ)$ 中减去

$\sin (θ)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 10

因为

$0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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