代数示例

$4 x^{2} - 4 a^{2} x + (a^{4} - b^{4}) = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 4$ 、 $b = - 4 a^{2}$ 和 $c = a^{4} - b^{4}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.2

使 $u = 4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $- 4 a^{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.2.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.2.3

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $16 a^{4} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $16 a^{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.3.3

从 $4 (4 a^{4}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - u)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.4

使用 $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 \cdot (a^{4} - b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} + 4 (- b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} - 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4}) - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5.1.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5.2

从 $4 a^{4}$ 中减去 $4 a^{4}$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (0 + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $0$ 和 $4 b^{4}$ 相加。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 b^{4}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7

将 $16 b^{4}$ 重写为 ${(4 b^{2})}^{2}$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(4 b^{2})}^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$ 。

$x = \frac{a^{2} \pm b^{2}}{2}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

$x = \frac{(a + b) (a - b)}{2}$

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