代数示例

$\sqrt{3 x - 1} = 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 x - 1}}^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x - 1}$ 重写成 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x - 1)}^{1} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$3 x - 1 = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(2 \sqrt{5})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1.1

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$3 x - 1 = 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 x - 1 = 4 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x - 1 = 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.4.1

约去公因数。

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.2.4.2

重写表达式。

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{1}$

解题步骤 2.3.1.2.5

计算指数。

$3 x - 1 = 4 \cdot 5$

解题步骤 2.3.1.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$3 x - 1 = 20$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = 20 + 1$

解题步骤 3.1.2

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$3 x = 21$

解题步骤 3.2

将 $3 x = 21$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $3 x = 21$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{21}{3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $21$ 除以 $3$ 。

$x = 7$

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