代数示例

$\sqrt{{(x^{4} + 3)}^{12}}$

解题步骤 1

将 ${(x^{4} + 3)}^{12}$ 重写为 ${({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}$ 。

$\sqrt{{({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(x^{4} + 3)}^{6}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

${(x^{4})}^{6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{4})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4 \cdot 6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.1.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$x^{24} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{4})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{24} + 6 x^{4 \cdot 5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$x^{24} + 6 x^{20} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.4

将 ${(x^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{4 \cdot 4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.4.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 9 + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.6

将 $9$ 乘以 $15$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.7

将 ${(x^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{4 \cdot 3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 27 + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.9

将 $27$ 乘以 $20$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.10

将 ${(x^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{4 \cdot 2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.10.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.11

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 81 + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.12

将 $81$ 乘以 $15$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

解题步骤 4.13

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 243 + 3^{6}$

解题步骤 4.14

将 $243$ 乘以 $6$ 。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 3^{6}$

解题步骤 4.15

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 729$

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