代数示例

$F (x) = x^{3} + 2 x^{2} + x$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

解题步骤 1.2.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - 2$

解题步骤 1.2.2.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = - 8 + 8 - 2$

解题步骤 1.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$f (- 2) = 0 - 2$

解题步骤 1.2.3.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = - 2$

解题步骤 1.2.4

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 1.3

把 $- 2$ 转换成小数。

$y = - 2$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

解题步骤 2.2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - 1 + 2 - 1$

解题步骤 2.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = 1 - 1$

解题步骤 2.2.3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 1$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} + 1$

解题步骤 3.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 + 1$

解题步骤 3.2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 1 + 2 + 1$

解题步骤 3.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (1) = 3 + 1$

解题步骤 3.2.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = 4$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 3.3

把 $4$ 转换成小数。

$y = 4$

解题步骤 4

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} + 2$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} + 2$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} + 2$

解题步骤 4.2.2.2

通过指数相加将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} + 2$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} + 2$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = 8 + 2^{3} + 2$

解题步骤 4.2.2.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8 + 8 + 2$

解题步骤 4.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$f (2) = 16 + 2$

解题步骤 4.2.3.2

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = 18$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $18$ 。

$18$

解题步骤 4.3

把 $18$ 转换成小数。

$y = 18$

解题步骤 5

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 18 \end{array}$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 18 \end{array}$

解题步骤 7

代数 示例

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