代数示例

$f (x) = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$ 。

$\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$

解题步骤 1.2.2

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $4$ 次幂。

${\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}}^{4} = 0^{4}$

解题步骤 1.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$ 重写成 ${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

化简 ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

将 ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x^{2} + 1)}^{1} = 0^{4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

化简。

$3 x^{2} + 1 = 0^{4}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.2.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x^{2} = - 1$

解题步骤 1.2.4.2

将 $3 x^{2} = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将 $3 x^{2} = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.4.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.4.4.1

将 $- \frac{1}{3}$ 重写为 $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.4.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.3

一的任意次幂都为一。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.4

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.6

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.2.4.4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.4.4.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.2.4.4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.4.7.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 1.2.4.4.7.6.5

计算指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.2.4.4.8

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.2.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.2.4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.2.4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

化简 $\sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$ 。

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解题步骤 2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \sqrt[4]{3 \cdot 0 + 1}$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = \sqrt[4]{0 + 1}$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = \sqrt[4]{1}$

解题步骤 2.2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例