代数示例

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$f (x) = - 2 x^{2} ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$f (x) = - 2 x^{2} (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.9

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.1.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1) (4 x + 3)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = (- 2 x^{2} (8 x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

解题步骤 1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

解题步骤 1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

解题步骤 1.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$f (x) = (- 2 \cdot (8 (x^{3} x^{2})) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{3 + 2}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{5}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 (x^{2} x^{2})) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2 + 2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{4}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.4

将 $- 2$ 乘以 $- 12$ 。

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.5.1

移动 $x$ 。

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{1 + 2}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{3}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.4.6

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

解题步骤 1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$ 。

$f (x) = - 16 x^{5} (4 x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{5} x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{1 + 5}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.2.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{6}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.3

将 $- 16$ 乘以 $4$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.4

将 $3$ 乘以 $- 16$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{4} x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.6

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.1

移动 $x$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{1 + 4}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.6.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{5}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.7

将 $24$ 乘以 $4$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.8

将 $3$ 乘以 $24$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{3} x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.10

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.10.1

移动 $x$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.6.1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{1 + 3}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.10.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{4}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.11

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.12

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.14

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.14.1

移动 $x$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.14.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.14.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.15

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3$

解题步骤 1.6.1.16

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

解题步骤 1.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $- 48 x^{5}$ 和 $96 x^{5}$ 相加。

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

解题步骤 1.6.2.2

从 $72 x^{4}$ 中减去 $48 x^{4}$ 。

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

解题步骤 1.6.2.3

将 $- 36 x^{3}$ 和 $8 x^{3}$ 相加。

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 28 x^{3} + 6 x^{2}$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$- 64 x^{6} \to 6$

$48 x^{5} \to 5$

$24 x^{4} \to 4$

$- 28 x^{3} \to 3$

$6 x^{2} \to 2$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$6$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 64 x^{6}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 64 x^{6}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 64$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $6$

首项： $- 64 x^{6}$

首项系数： $- 64$

代数 示例

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