代数示例

$y = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8$

解题步骤 1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\sqrt{{(x + 1)}^{1}} + 8$

解题步骤 1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\sqrt{x + 1} + 8$

解题步骤 2

将 $\sqrt{x + 1}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 1 \geq 0$

解题步骤 3

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 1, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 1}$

解题步骤 5

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[8, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 8}$

解题步骤 6

确定定义域和值域。

定义域： $[- 1, \infty), {x | x \geq - 1}$

值域： $[8, \infty), {y | y \geq 8}$

解题步骤 7

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