代数示例

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.1.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.3

从根式下提出各项。

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.5

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.6

乘以 $3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.6.3

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.8

从根式下提出各项。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.9

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

解题步骤 2.1.10

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

从 $20 \sqrt{5}$ 中减去 $15 \sqrt{5}$ 。

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

将 $- 25 \sqrt{2}$ 和 $30 \sqrt{2}$ 相加。

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

小数形式：

$18.25140769 \dots$

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