代数示例

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

解题步骤 1

运用分配律。

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

解题步骤 2

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $i$ 。

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

解题步骤 2.3

从 $40$ 中减去 $5$ 。

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

解题步骤 2.4

将 $18 i$ 和 $i$ 相加。

$11 z - i z = 35 + 19 i$

解题步骤 3

从 $11 z - i z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 3.1

从 $11 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

解题步骤 3.2

从 $- i z$ 中分解出因数 $z$ 。

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

解题步骤 3.3

从 $z \cdot 11 + z (- i)$ 中分解出因数 $z$ 。

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

解题步骤 4

将 $z (11 - i) = 35 + 19 i$ 中的每一项除以 $11 - i$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $z (11 - i) = 35 + 19 i$ 中的每一项都除以 $11 - i$ 。

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $11 - i$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

在公分母上合并分子。

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

解题步骤 4.3.2

对 $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ 的分子和分母乘以 $11 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

解题步骤 4.3.3

乘。

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解题步骤 4.3.3.1

合并。

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(35 + 19 i) (11 + i)$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.1.1

运用分配律。

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.1.2

运用分配律。

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.1.3

运用分配律。

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1.1

将 $35$ 乘以 $11$ 。

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.2

将 $11$ 乘以 $19$ 。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.3

乘以 $19 i i$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.5

将 $19$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.2

从 $385$ 中减去 $19$ 。

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.3

将 $35 i$ 和 $209 i$ 相加。

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(11 - i) (11 + i)$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.1.1

运用分配律。

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.3.1.2

运用分配律。

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

解题步骤 4.3.3.3.1.3

运用分配律。

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

解题步骤 4.3.3.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.3.3.2.1

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

解题步骤 4.3.3.3.2.2

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

解题步骤 4.3.3.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.3.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.3.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.3.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.2.7

从 $11 i$ 中减去 $11 i$ 。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.2.8

将 $121$ 和 $0$ 相加。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

解题步骤 4.3.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

解题步骤 4.3.3.3.4

将 $121$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

解题步骤 4.3.4

约去 $366 + 244 i$ 和 $122$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $366$ 中分解出因数 $122$ 。

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

解题步骤 4.3.4.2

从 $244 i$ 中分解出因数 $122$ 。

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

解题步骤 4.3.4.3

从 $122 (3) + 122 (2 i)$ 中分解出因数 $122$ 。

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

解题步骤 4.3.4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.3.4.4.1

从 $122$ 中分解出因数 $122$ 。

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

解题步骤 4.3.4.4.2

约去公因数。

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.4.3

重写表达式。

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

解题步骤 4.3.4.4.4

用 $3 + 2 i$ 除以 $1$ 。

$z = 3 + 2 i$

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