代数示例

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ 。

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

解题步骤 2.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $4^{6}$ 中分解出因数 $4^{x}$ 。

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

解题步骤 2.2.2

乘以 $1$ 。

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

解题步骤 2.3

用 $4^{6 - x}$ 除以 $1$ 。

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

解题步骤 2.4

通过将 $6 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{6 - x})$ 。

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $3 ((6 - x) \ln (4))$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

解题步骤 3.1.3

乘。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $6$ 次方运算。

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

解题步骤 5

将 $18 \ln (4)$ 和 $- 3 x \ln (4)$ 重新排序。

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $18 \ln (4)$ 。

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\ln (4096)$ 。

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

解题步骤 8

将 $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ 中的每一项除以 $- 3 \ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ 中的每一项都除以 $- 3 \ln (4)$ 。

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.2.2

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1.1

约去 $- 18$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.1

从 $- 18 \ln (4)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.2.1

从 $- 3 \ln (4)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.3.1.2

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.3.1.2.2

用 $6$ 除以 $1$ 。

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

解题步骤 8.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

小数形式：

$x = 4$

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