代数示例

$\frac{g^{3} - 2 g^{2} + 3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$g^{2}$

-

$2 g$

+

$0$

$g^{3}$

-

$2 g^{2}$

+

$3 g$

-

$1$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $g^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $g^{2}$ 。

$g$

$g^{2}$

-

$2 g$

+

$0$

$g^{3}$

-

$2 g^{2}$

+

$3 g$

-

$1$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$g$

$g^{2}$

-

$2 g$

+

$0$

$g^{3}$

-

$2 g^{2}$

+

$3 g$

-

$1$

+

$g^{3}$

-

$2 g^{2}$

+

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $g^{3} - 2 g^{2} + 0$ 中的所有符号

							$g$
	$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
						-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$g$

$g^{2}$

-

$2 g$

+

$0$

$g^{3}$

-

$2 g^{2}$

+

$3 g$

-

$1$

-

$g^{3}$

+

$2 g^{2}$

-

$0$

+

$3 g$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

							$g$
	$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
						-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$
										+	$3 g$	-	$1$

解题步骤 7

最终答案为商加上余数除以除数。

$g + \frac{3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$