代数示例

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

解题步骤 1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2

化简 $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.3

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.5

将 $- 3 x$ 和 $x \cdot 2$ 相加。

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解题步骤 2.5.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.5.2

将 $- 3 x$ 和 $2 \cdot x$ 相加。

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $\frac{x}{4}$ 。

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.5

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $- x \cdot 2 - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1.1.1

从 $- x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.5.1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.5.1.1.3

从 $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.5.1.3

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.5.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

解题步骤 4.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

解题步骤 5

在不等式两边同时加上 $6$ 。

$- \frac{3 x}{4} > 6$

解题步骤 6

将 $- \frac{3 x}{4} > 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{3 x}{4} > 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $\frac{3 x}{4}$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $6$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{3 x}{4} < - 6$

解题步骤 7

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

解题步骤 8.1.1.2

重写表达式。

$3 x < - 6 \cdot 4$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$3 x < - 24$

解题步骤 9

将 $3 x < - 24$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $3 x < - 24$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 24}{3}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

用 $- 24$ 除以 $3$ 。

$x < - 8$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - 8$

区间计数法：

$(- \infty, - 8)$

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