代数示例

$y = 2 - \frac{7}{2} \sqrt{1 - x}$

解题步骤 1

求 $y = 2 - \frac{7}{2} \cdot \sqrt{1 - x}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{1 - x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 - x \geq 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- x \geq - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 1$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 1]$

集合符号：

${x | x \leq 1}$

区间计数法：

$(- \infty, 1]$

集合符号：

${x | x \leq 1}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $1$ 代入 $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (1)}}{2}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - 1}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0}}{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0^{2}}}{2}$

解题步骤 2.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (1) = \frac{4 - 7 \cdot 0}{2}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = \frac{4 + 0}{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f (1) = \frac{4}{2}$

解题步骤 2.2.2

用 $4$ 除以 $2$ 。

$f (1) = 2$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(1, 2)$ 。

$(1, 2)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (- 1)}}{2}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 1}}{2}$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.1.2.2

最终答案为 $\frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$ 。

$y = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ 。在本例中，该点为 $(0, - \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (0)}}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 0}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (0) = \frac{4 - 7 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.4

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = \frac{4 - 7}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$f (0) = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (0) = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2.2.3

最终答案为 $- \frac{3}{2}$ 。

$y = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(1, 2), (- 1, - 2.95), (0, - 1.5)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.95 \\ 0 & - 1.5 \\ 1 & 2 \end{array}$

解题步骤 5

代数 示例

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