代数示例

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 4.3

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

解题步骤 5

要将 $- \frac{x}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{x}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 6.2

重新排序 $(x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.4

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x + 2 + 0 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.5

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 x + 2 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.6

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- 4 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.7

从 $- 4 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.7.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.7.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 8.7.3

从 $2 (- 2 x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 9

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 9.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 9.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 9.3

从 $- (2 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 9.4

化简表达式。

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解题步骤 9.4.1

将 $- (2 x - 1)$ 重写为 $- 1 (2 x - 1)$ 。

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 9.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

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