代数示例

$x^{3} + 1 = x^{2} + x$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + x = x^{3} + 1$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$x^{2} + x - x^{3} = 1$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} + x - x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 4.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 4.5

因数。

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解题步骤 4.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 4.5.2

去掉多余的括号。

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.6

合并指数。

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解题步骤 4.6.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.6.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.6.3

从 $- (x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.6.4

将 $- (x - 1)$ 重写为 $- 1 (x - 1)$ 。

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.6.5

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

解题步骤 4.6.6

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

解题步骤 4.6.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

解题步骤 4.6.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 6

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 ${(x - 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 6.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 7

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 8

最终解为使 $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$