代数示例

$\log_{m} (81) = 4$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{m} (81) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$m^{4} = 81$

解题步骤 2

求解 $m$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$m = \pm \sqrt[4]{81}$

解题步骤 2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{81}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$m = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

解题步骤 2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$m = \pm 3$

解题步骤 2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$m = 3$

解题步骤 2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$m = - 3$

解题步骤 2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$m = 3, - 3$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{m} (81) = 4$ 成立的解。

$m = 3$

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