代数示例

$2 x - y \leq 5$ $x + 2 y > 2$

解题步骤 1

画出 $2 x - y \leq 5$ 的图像。

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解题步骤 1.1

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从不等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- y \leq 5 - 2 x$

解题步骤 1.1.1.2

将 $- y \leq 5 - 2 x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将 $- y \leq 5 - 2 x$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} \geq \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.1.1.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1.1

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$y \geq - 5 + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.2

移动 $\frac{- 2 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y \geq - 5 - 1 \cdot (- 2 x)$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.3

将 $- 1 \cdot (- 2 x)$ 重写为 $- (- 2 x)$ 。

$y \geq - 5 - (- 2 x)$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y \geq - 5 + 2 x$

解题步骤 1.1.2

重新整理项。

$y \geq 2 x - 5$

解题步骤 1.2

使用斜截式求斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 1.2.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2.2

使用 $y = m x + b$ 式求 $m$ 和 $b$ 的值。

$m = 2$

$b = - 5$

解题步骤 1.2.3

直线斜率为 $m$ 的值，y 轴截距为 $b$ 的值。

斜率： $2$

y 轴截距： $(0, - 5)$

斜率： $2$

y 轴截距： $(0, - 5)$

解题步骤 1.3

画一条实线，再把界线上方的区域涂上阴影，因为 $y$ 大于 $2 x - 5$ 。

$y \geq 2 x - 5$

解题步骤 2

画出 $x + 2 y > 2$ 的图像。

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解题步骤 2.1

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.1.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从不等式两边同时减去 $x$ 。

$2 y > 2 - x$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2 y > 2 - x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $2 y > 2 - x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} > \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} > \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y > \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.2.3.1.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y > 1 + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.1.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y > 1 - \frac{x}{2}$

解题步骤 2.1.2

重新整理项。

$y > - \frac{x}{2} + 1$

解题步骤 2.1.3

重新排序项。

$y > - (\frac{1}{2} x) + 1$

解题步骤 2.1.4

去掉圆括号。

$y > - \frac{1}{2} x + 1$

解题步骤 2.2

使用斜截式求斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.2.1

使用 $y = m x + b$ 式求 $m$ 和 $b$ 的值。

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 1$

解题步骤 2.2.2

直线斜率为 $m$ 的值，y 轴截距为 $b$ 的值。

斜率： $- \frac{1}{2}$

y 轴截距： $(0, 1)$

斜率： $- \frac{1}{2}$

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 2.3

先画出一条虚线，因为 $y$ 大于 $- \frac{1}{2} x + 1$ ，所以再在边界线上方画出阴影。

$y > - \frac{1}{2} x + 1$

解题步骤 3

在同一坐标系上绘制出每一个图像。

$2 x - y \leq 5$

$x + 2 y > 2$

解题步骤 4

代数 示例

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