代数示例

$2 \cdot 18^{10 r - 3} - 1 = 73$

解题步骤 1

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 \cdot 18^{10 r - 3} = 73 + 1$

解题步骤 1.2

将 $73$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot 18^{10 r - 3} = 74$

解题步骤 2

将 $2 \cdot 18^{10 r - 3} = 74$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \cdot 18^{10 r - 3} = 74$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 18^{10 r - 3}}{2} = \frac{74}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 18^{10 r - 3}}{2} = \frac{74}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $18^{10 r - 3}$ 除以 $1$ 。

$18^{10 r - 3} = \frac{74}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $74$ 除以 $2$ 。

$18^{10 r - 3} = 37$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (18^{10 r - 3}) = \ln (37)$

解题步骤 4

通过将 $10 r - 3$ 移到对数外来展开 $\ln (18^{10 r - 3})$ 。

$(10 r - 3) \ln (18) = \ln (37)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$10 r \ln (18) - 3 \ln (18) = \ln (37)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$10 r \ln (18) - 3 \ln (18) - \ln (37) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $3 \ln (18)$ 。

$10 r \ln (18) - \ln (37) = 3 \ln (18)$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\ln (37)$ 。

$10 r \ln (18) = 3 \ln (18) + \ln (37)$

解题步骤 8

将 $10 r \ln (18) = 3 \ln (18) + \ln (37)$ 中的每一项除以 $10 \ln (18)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $10 r \ln (18) = 3 \ln (18) + \ln (37)$ 中的每一项都除以 $10 \ln (18)$ 。

$\frac{10 r \ln (18)}{10 \ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 r \ln (18)}{10 \ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{r \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

解题步骤 8.2.2

约去 $\ln (18)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $\ln (18)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

约去公因数。

$r = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

解题步骤 8.3.1.2

重写表达式。

$r = \frac{3}{10} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{3}{10} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

小数形式：

$r = 0.42492918 \dots$

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