代数示例

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $3 x + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 x + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{3 (x + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 (x + 2) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{3 (x + 2)}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

将 $4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.7

将 $- 8$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$

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