代数示例

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

解题步骤 1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

解题步骤 2

通过因式分解出最大公因数 $x + 2$ 来因式分解多项式。

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

解题步骤 3

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

解题步骤 4

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 4$ 。

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

解题步骤 6.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

解题步骤 6.1.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$

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