代数示例

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 1

对 $2 x^{2} - 2 x - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{2} - 2 x - 40$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 1.1.4

从 $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 1.1.5

从 $2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - x - 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 ((x - 5) (x + 4))}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

解题步骤 2

对 $2 x^{2} - 14 x + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} - 14 x + 20$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) - 14 x + 20}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 20}$

解题步骤 2.1.3

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 10}$

解题步骤 2.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10}$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x + 10)}$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 ((x - 5) (x - 2))}$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

解题步骤 4

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x + 4}{x - 2}$

解题步骤 5

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 5$

解题步骤 6

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{x + 4}{x - 2}$ 中。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 6.3

代入 $5$ 替换 $\frac{x + 4}{x - 2}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

代入 $5$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{5 + 4}{5 - 2}$

解题步骤 6.3.2

化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{9}{5 - 2}$

解题步骤 6.3.2.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{9}{3}$

解题步骤 6.3.2.3

用 $9$ 除以 $3$ 。

$3$

解题步骤 6.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(5, 3)$

解题步骤 7

代数 示例

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