代数示例

$3 \log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$27$ 的对数底 $3$ 的值为 $3$ 。

$3 \cdot 3 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

解题步骤 1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$729$ 的对数底 $3$ 的值为 $6$ 。

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \cdot 6$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$9 + 9 \log_{3} (x) = 18$

解题步骤 3

将所有不包含 $\log_{3} (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$9 \log_{3} (x) = 18 - 9$

解题步骤 3.2

从 $18$ 中减去 $9$ 。

$9 \log_{3} (x) = 9$

解题步骤 4

将 $9 \log_{3} (x) = 9$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $9 \log_{3} (x) = 9$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $\log_{3} (x)$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (x) = \frac{9}{9}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $9$ 除以 $9$ 。

$\log_{3} (x) = 1$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{3} (x) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{1} = x$

解题步骤 6

将方程重写为 $x = 3^{1}$ 。

$x = 3$

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