代数示例

$\frac{1}{5} \sqrt{x - 3}$

解题步骤 1

求 $y = \frac{1}{5} \cdot \sqrt{x - 3}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x - 3}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 3 \geq 0$

解题步骤 1.2

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$x \geq 3$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[3, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 3}$

区间计数法：

$[3, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 3}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $3$ 代入 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) - 3}}{5}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{0}}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

解题步骤 2.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (3) = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.2.2

用 $0$ 除以 $5$ 。

$f (3) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(3, 0)$ 。

$(3, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $4$ 代入 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ 。在本例中，该点为 $(4, \frac{1}{5})$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \frac{\sqrt{(4) - 3}}{5}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.1.1

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$f (4) = \frac{\sqrt{1}}{5}$

解题步骤 4.1.2.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (4) = \frac{1}{5}$

解题步骤 4.1.2.2

最终答案为 $\frac{1}{5}$ 。

$y = \frac{1}{5}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $5$ 代入 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ 。在本例中，该点为 $(5, \frac{\sqrt{2}}{5})$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) - 3}}{5}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{2}}{5}$

解题步骤 4.2.2.2

最终答案为 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ 。

$y = \frac{\sqrt{2}}{5}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(3, 0), (4, 0.2), (5, 0.28)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.2 \\ 5 & 0.28 \end{array}$

解题步骤 5

代数 示例

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