代数示例

${(3^{x})}^{x + 2} = \frac{1}{3}$

解题步骤 1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3^{1}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $3^{1}$ 移动到分子。

$3^{x (x + 2)} = 3^{- 1}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x (x + 2) = - 1$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $x (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

解题步骤 5.1.2

化简表达式。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

解题步骤 5.1.2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 x = - 1$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

解题步骤 5.3

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

解题步骤 5.3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 5.3.3

重写多项式。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

解题步骤 5.3.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

${(x + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 5.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

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