代数示例

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (6)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ 。

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

解题步骤 2.5

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

解题步骤 4

将 $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ 。

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

解题步骤 5

将 $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ 。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

解题步骤 7

化简。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

解题步骤 8

将 $3 \sqrt{2} - 2 i$ 和 $i$ 分成一组。

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 9

运用分配律。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 10

乘以 $- 2 i i$ 。

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解题步骤 10.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 11.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

解题步骤 12

将 $3 \sqrt{2} i$ 和 $2$ 重新排序。

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$

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