代数示例

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

解题步骤 1

添加圆括号。

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

解题步骤 2

使 $u = y (2 x - y)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y (2 x - y)$ 。

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

解题步骤 3

从 $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

解题步骤 3.2

从 $- 12 x y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

解题步骤 3.3

从 $- 2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

解题步骤 3.4

从 $2 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

解题步骤 3.5

从 $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

解题步骤 3.6

从 $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

解题步骤 3.7

从 $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

解题步骤 4

使用 $y (2 x - y)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

解题步骤 5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

解题步骤 5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

解题步骤 5.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

移动 $y$ 。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

解题步骤 5.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

解题步骤 5.2

将 $- 6 x y$ 和 $2 y x$ 相加。

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解题步骤 5.2.1

移动 $y$ 。

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

解题步骤 5.2.2

将 $- 6 x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

解题步骤 5.3

从 $- y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

解题步骤 6

从 $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

解题步骤 6.2

从 $- 2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

解题步骤 6.3

从 $- 4 x y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

解题步骤 6.4

从 $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

解题步骤 6.5

从 $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因数。

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解题步骤 7.1.1

分组因式分解。

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解题步骤 7.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 7.1.1.1.1

将 $- y^{2}$ 和 $- 2 x y$ 重新排序。

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

解题步骤 7.1.1.1.2

从 $- 2 x y$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

解题步骤 7.1.1.1.3

把 $- 2$ 重写为 $1$ 加 $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

解题步骤 7.1.1.1.4

运用分配律。

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

解题步骤 7.1.1.1.5

将 $x y$ 乘以 $1$ 。

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

解题步骤 7.1.1.1.6

去掉多余的括号。

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

解题步骤 7.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

解题步骤 7.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

解题步骤 7.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + y$ 来因式分解多项式。

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

解题步骤 7.1.2

去掉多余的括号。

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (3 x + y) (x - y)$

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